Além da média: o que os extremos revelam na gestão pública

Tem uma frase que circula nas repartições: a meta foi batida, está tudo no verde. Passei boa parte dos meus 15 anos de serviço público, no MEC, na Agência Nacional de Águas e hoje no SLU-DF, descobrindo o quanto esse verde engana.

O culpado costuma ser a média. Ela é o indicador mais popular da gestão pública porque resume a complexidade num número só. E é o mais perigoso pelo mesmo motivo: ao resumir, ela esconde. Um relatório informa que o tempo médio de atendimento ficou dentro da meta, e a ineficiência continua voando livre, sem aparecer no painel.

Este texto reúne quatro medidas que costumo olhar antes de aceitar qualquer “média na meta”: a própria média, a mediana, a amplitude e o desvio padrão. Nenhuma exige cálculo complexo. Todas mudam a conversa numa reunião.

A média conforta, a operação contradiz

A média tem uma propriedade incômoda: ela dilui o erro no meio da normalidade. Some tudo, divide pela quantidade, e o resultado fica num ponto de equilíbrio matemático que pode não existir na prática.

Pense num tempo médio de espera de 30 dias para uma fila qualquer do serviço público. O número parece razoável. Só que ele pode nascer de um cenário em que 80% das pessoas esperam 2 dias e 20% esperam 140. A média de 30 escondeu um gargalo que afeta um quinto da demanda. Para essas pessoas, o serviço falhou. O indicador, mesmo assim, diz “tudo verde”.

A média é sensível aos extremos na matemática e cega para eles na gestão. É por isso que ela conforta o gestor e contradiz o cidadão que está na ponta da fila.

A mediana mostra o caso típico

Quando a média desconfia, eu peço a mediana. Ordene todos os valores do menor para o maior e pegue o do meio. Pronto: você tem o desempenho típico do sistema, sem a distorção dos pontos fora da curva.

No exemplo da fila, a mediana provavelmente ficaria perto de 5 dias. Ao ver uma média de 30 e uma mediana de 5, o diagnóstico salta aos olhos: a distribuição é torta, há uma minoria de casos puxando tudo para cima, e o processo não é confiável para todo mundo.

A mediana entra como calibragem da média. A distância entre as duas já é, sozinha, um alerta para desagregar o dado e investigar o que acontece nas pontas.

A amplitude mede o padrão do território

Tem uma terceira pergunta que faço sempre que recebo um número único: qual é a distância entre o melhor e o pior caso. Isso é a amplitude.

No SLU, não basta saber que a coleta cobre, em média, certa fração da cidade. Eu preciso saber qual região administrativa tem a melhor cobertura e qual tem a pior. Se essa distância for grande, significa que o Estado não consegue manter o mesmo padrão em todo o território. O morador de uma região recebe um serviço; o de outra recebe outro. A média da cidade não conta essa história.

Um gestor focado em resultado trabalha para diminuir a amplitude, garantindo que a qualidade do serviço seja parecida em qualquer endereço. Subir a média, sozinha, não conta essa história. Reduzir amplitude é fazer o protocolo valer em todo lugar.

O desvio padrão é o preço da incerteza

Amplitude olha os dois extremos. O desvio padrão olha o conjunto: o quanto, em geral, os valores se afastam da média. E aqui mora um custo que quase nunca entra na conta.

Tome uma operação de coleta. No cenário estável, ela recolhe perto de 10 toneladas todo dia. No cenário instável, recolhe 2 toneladas num dia e 18 no outro, com a mesma média de 10. Parecem iguais no relatório. Não são.

No cenário instável, o gestor precisa dimensionar a frota para o pico de 18 toneladas. Nos dias de baixa, sobram caminhões e equipes parados, queimando orçamento sem produzir. A variabilidade obriga o Estado a pagar por uma capacidade ociosa de segurança. Variância custa dinheiro, e custa caro.

Por isso eu desconfio da glamourização de quem “apaga incêndio”. Sob a ótica da qualidade, a crise é só o sintoma de um processo com desvio padrão alto. Serviço público bom é serviço previsível, quase monótono: o ônibus que passa no horário, a licença que sai no prazo, a coleta que não falha. Previsibilidade é um dos valores mais subestimados da administração pública, e ela aparece no desvio padrão muito antes de aparecer na reclamação do cidadão.

Quatro perguntas para a próxima reunião

Da próxima vez que alguém apresentar um indicador único e disser “a média é X”, vale ter quatro perguntas na manga:

1. Qual é a mediana? Se estiver longe da média, há distorção e gente sofrendo nas pontas.
2. Qual é a amplitude? A distância entre o melhor e o pior caso diz se existe padrão no território.
3. Como o dado está distribuído? Um histograma ou um boxplot mostram a estabilidade do processo num relance.
4. Qual é o desvio padrão? Ele transforma “instabilidade” em número, e número entra no orçamento.

Nenhuma dessas perguntas pede um cientista de dados em cada diretoria. Pede um gestor disposto a olhar além do número que conforta.

O que separa a gestão amadora da técnica

Enquanto olharmos só para a média, vamos seguir escondendo a ineficiência debaixo do tapete. A média responde se a operação vai bem na conta. A distribuição responde se ela vai bem para todo mundo. É a segunda pergunta que separa a gestão amadora da gestão técnica, e é ela que devolve ao cidadão um serviço parecido em qualquer lugar da cidade.